Le Nombre comme Principe chez Pythagore de Samos

Il existe des gestes si simples que l’on pourrait les croirait sans conséquence. Tendre une corde entre deux chevalets, la pincer, écouter. Puis poser le doigt en son milieu exact et la pincer de nouveau. La seconde note chante avec la première une consonance si pure que l’oreille les prend presque pour une seule. Le rapport de longueur est de deux à un. Rien d’autre, aucune formule secrète, aucune faveur des dieux. Deux à un.

Ce que Pythagore aurait entendu ce jour-là dépasse de très loin un accord de musique. Le monde venait d’avouer qu’il obéissait. Ce qui semblait relever du goût, du plaisir, de l’agrément fugitif d’une soirée, se révélait gouverné par une proportion que l’on pouvait écrire, transmettre, vérifier. La beauté avait une raison. Et si la beauté avait une raison, alors la question devenait vertigineuse. Jusqu’où cette raison s’étendait-elle ? Le ciel obéissait-il aux mêmes rapports que la corde ? L’âme aussi ?

De cet ébranlement est née l’une des intuitions les plus durables de l’histoire de la pensée occidentale, celle selon laquelle le réel possède une structure numérique, et qu’il est donc, en droit, intelligible. Vingt-cinq siècles plus tard, un ingénieur qui calcule la résistance d’une poutre, un astrophysicien qui prédit le passage d’une comète, un compositeur qui tempère un clavier, tous travaillent dans l’ombre de cet homme de Samos dont nous ne possédons pas une ligne. Car il faut le dire dès le seuil, Pythagore n’a rien écrit. Tout ce que nous croyons savoir de lui nous vient d’autres bouches, et cette difficulté même fait partie du sujet.

Le Cadre, Samos, Crotone et la Fondation d’une École de Vie

Pythagore naît vers 570 avant notre ère dans l’île de Samos, à quelques encablures de la côte ionienne, presque en vue de Milet où Thalès vient de mourir et où Anaximandre enseigne encore. Ce voisinage pèse lourd. L’Ionie du sixième siècle est alors le lieu du monde où l’on ose demander de quoi les choses sont faites sans invoquer aussitôt une généalogie divine. Pythagore hérite de cette audace, et il va la déplacer.

Samos est gouvernée par Polycrate, tyran habile, bâtisseur, protecteur des artistes, dont le règne conjugue prospérité maritime et arbitraire politique. Les sources anciennes rapportent que Pythagore quitta l’île vers 530 pour échapper à ce pouvoir, ou pour d’autres raisons que nous ignorons. Il s’établit à Crotone, cité achéenne de la Grande Grèce, sur le talon de l’actuelle botte italienne. Là se produit une chose sans équivalent dans l’histoire de la philosophie naissante.

Ce qu’il fonde à Crotone tient de la communauté, de l’ordre religieux et du genre de vie, bien davantage que de l’école au sens où nous employons ce mot. On y entre par une épreuve, on y observe des règles de nourriture, de vêtement, de parole. On y met les biens en commun. On y garde le silence, dit la tradition, pendant plusieurs années avant d’être admis à parler. Cette forme d’existence collective, que les Grecs nommeront le bios pythagorikos, exerce une influence politique réelle sur Crotone et sur les cités voisines, jusqu’à ce que des soulèvements en dispersent les membres et incendient leurs maisons de réunion.

Ce cadre communautaire explique une singularité qui trouble tous les historiens. Chez Thalès, chez Anaximandre, chez Héraclite, la pensée s’énonce et se transmet par des écrits dont il nous reste des lambeaux. Chez Pythagore, elle se transmet par l’appartenance. Les disciples attribuaient au maître ce qu’ils découvraient eux-mêmes, selon la formule rapportée par les anciens, autos epha, lui-même l’a dit. En quelques générations, la figure du fondateur se charge de tout ce que l’école produit, et de bien davantage. Le personnage historique disparaît sous la statue.

L’aventure politique mérite qu’on s’y arrête, car elle éclaire le reste. À Crotone, les pythagoriciens formèrent une sorte d’aristocratie de la règle, exerçant sur les affaires publiques une influence que leurs adversaires jugèrent bientôt insupportable. Un certain Cylon, écarté de la communauté, souleva la cité. Les maisons de réunion furent brûlées, les membres tués ou chassés vers Métaponte, Tarente et Thèbes. La doctrine survécut par cette dispersion même, comme une semence emportée par le vent. Deux siècles plus tard, Platon se rendra en Italie du Sud pour y rencontrer les héritiers de cette diaspora, et il en reviendra changé.

Nos plus anciens témoins gardent d’ailleurs le silence sur les mathématiques. Xénophane de Colophon, presque contemporain, se moque de lui dans un fragment savoureux où Pythagore arrête un homme qui bat son chien, ayant reconnu dans les cris de l’animal la voix d’un ami défunt. Héraclite, avec sa violence coutumière, le range parmi les hommes de grande érudition et de peu d’intelligence, et le nomme ailleurs prince des imposteurs. Hérodote évoque ses liens avec des doctrines sur le sort de l’âme après la mort. Ion de Chios le tient pour un expert en matière de destinée posthume. Aucun de ces témoins précoces ne mentionne un théorème.

Ce que ces sources attestent, c’est un maître de sagesse religieuse, un homme réputé savoir ce qu’il advient de nous après la mort. La question mathématique vient plus tard, ou vient d’ailleurs. Tenir les deux ensemble, le prophète et le géomètre, sans sacrifier l’un à l’autre, constitue le véritable travail.

Une Exploration Philosophique, Ce que Veut Dire que Toute Chose est Nombre

La formule est célèbre au point d’en être devenue opaque. Encore faut-il déterminer qui l’a prononcée, dans quel sens, et sur quelle expérience elle s’appuie.

Le silence de Pythagore et le bruit de sa légende

Aristote, notre informateur le plus proche et le plus rigoureux, emploie une précaution qui devrait nous alerter. Il parle des soi-disant pythagoriciens, οἱ καλούμενοι Πυθαγόρειοι, et se garde d’attribuer à Pythagore lui-même les doctrines qu’il expose. Mieux, il exclut explicitement Pythagore de la lignée des penseurs qui commence à Thalès. Le fondateur relève à ses yeux d’un autre registre, celui de la vie religieuse et de l’autorité charismatique.

Ce que nous appelons pythagorisme est donc, pour l’essentiel, l’œuvre d’une école, et particulièrement d’un homme, Philolaos de Crotone, actif entre 470 et 385 environ, contemporain de Socrate, premier pythagoricien dont un livre ait circulé. Les fragments qui nous en restent sont peu nombreux et durement disputés, mais les travaux de Walter Burkert puis de Carl Huffman en ont dégagé un noyau tenu aujourd’hui pour authentique.

Cette mise au point n’affaiblit pas la doctrine, elle la rend plus honnête. Il y a un Pythagore historique, dont nous savons peu de chose et à qui revient sans doute la métempsycose et la fondation d’un genre de vie. Il y a un pythagorisme du cinquième siècle, philosophiquement puissant, qui pense le nombre comme structure du réel. Et il y a un Pythagore de légende, façonné par l’Académie platonicienne puis par les néoplatoniciens, à qui l’on attribuera tout, du théorème de l’hypoténuse jusqu’à l’invention du mot philosophie. Chacune de ces trois strates mérite d’être considérée, à condition de ne pas les confondre.

Le monocorde, ou la découverte que l’oreille obéit

Reste l’expérience fondatrice, et elle demeure admirable même dépouillée de sa légende. Sur une corde unique tendue sur une caisse, on obtient l’octave en divisant la longueur par deux, la quinte en la ramenant aux deux tiers, la quarte aux trois quarts. Deux sur un, trois sur deux, quatre sur trois. Les trois consonances que toute oreille humaine reconnaît comme justes se laissent écrire avec les quatre premiers entiers.

Mesurons ce que cela signifie. Une qualité sensible, éprouvée, subjective en apparence, se trouve exactement corrélée à une grandeur assignable. Que la quinte sonne bien relève désormais d’une propriété du rapport trois sur deux, et quitte le domaine du goût pour celui de la démonstration. Le sentiment de justesse devient la perception d’une structure.

La tradition tardive a brodé sur cette découverte des récits charmants et faux. Nicomaque de Gérase raconte que Pythagore, passant devant une forge, remarqua que des marteaux de poids proportionnels rendaient des sons consonants. L’histoire est physiquement impossible, la hauteur d’un son ne varie pas comme le poids du marteau, et l’expérience échoue dès qu’on la tente. Xénocrate, dans l’ancienne Académie, est le premier à rattacher explicitement les rapports musicaux au nom de Pythagore. Le monocorde, lui, fonctionne, et n’importe qui peut le vérifier en une heure. Il vaut mieux que la légende.

La tétractys, une figure qui contient le monde

De cette arithmétique des sons naît une figure qui deviendra l’emblème de l’école. Disposez dix points en triangle, un au sommet, deux au rang suivant, puis trois, puis quatre. Vous obtenez la tétractys. La somme des quatre premiers nombres donne dix, tenu pour le nombre parfait. Les rapports des consonances y sont tous inscrits, quatre sur trois, trois sur deux, deux sur un. Un serment attribué aux pythagoriciens, que nous transmet Sextus Empiricus, jure par celui qui a livré à leur génération la tétractys, source et racine de la nature éternelle.

Un ancien akousma, formule d’école rapportée par Aristote, pose la question et donne la réponse. Qu’est-ce que l’oracle de Delphes ? La tétractys, autrement dit l’harmonie que chantent les Sirènes. La figure joue donc un rôle qui excède de beaucoup la commodité mnémotechnique. Elle condense en dix points la thèse selon laquelle la structure du monde tient dans une progression élémentaire que l’enfant apprend en comptant sur ses doigts.

Notez la progression des dimensions, elle est plus profonde que la somme. Un point, puis deux points qui définissent une ligne, puis trois qui définissent une surface, puis quatre qui définissent un solide. La tétractys engendre l’espace autant qu’elle compte. Le nombre y apparaît comme ce qui déploie, ce qui donne consistance, ce qui fait passer du sans-dimension au corps.

Limitants et illimités, la doctrine de Philolaos

Avec Philolaos, la doctrine gagne une rigueur ontologique. Son premier fragment énonce que la nature dans l’ordre du monde fut ajustée à partir d’illimités et de limitants, l’ordre entier comme chacune des choses qu’il contient. Deux genres de principes, donc, et un troisième terme pour les tenir ensemble.

Les illimités, apeira, sont les continus indéterminés, la matière, la durée, l’étendue, tout ce qui se laisse diviser sans terme. Les limitants, perainonta, sont les principes de forme et de structure qui découpent ce continu et le rendent tel ou tel. Entre eux, un troisième principe, l’harmonia, l’ajustement, qui fait tenir ensemble ce qui de soi ne s’accorderait pas. Le fragment 6 le dit sans détour, des choses dissemblables et de nature étrangère l’une à l’autre ne peuvent former un ordre sans qu’une harmonie survienne.

Le fragment 4 achève l’édifice en formulant une thèse proprement épistémologique. Tout ce qui est connu possède nombre, car sans le nombre rien ne saurait être ni pensé ni connu. La proposition mérite d’être pesée dans chacun de ses mots. Le nombre y désigne la condition même de l’intelligibilité, ce par quoi une chose se détermine, se laisse saisir et se communique. Loin de pétrir le réel avec des chiffres, Philolaos indique par quoi le réel devient connaissable. Le pythagorisme rejoint ici la plus haute exigence de la philosophie, penser ce qui rend la pensée possible.

Le feu central et la contre-Terre, un ciel déplacé

La cosmologie que Philolaos tire de ces principes compte parmi les constructions les plus audacieuses de l’Antiquité, et sa hardiesse tient précisément à ce qu’elle sacrifie.

Au centre du monde, il installe un feu qu’il nomme le foyer de l’univers, délogeant du même geste la Terre et le Soleil de cette place. Autour de ce feu tournent dix corps, les étoiles fixes, les cinq planètes connues, le Soleil, la Lune, la Terre, et un dixième corps que nul n’a jamais vu, la contre-Terre, antichthon. La Terre tourne autour de ce centre en lui présentant toujours la même face, celle que nous n’habitons pas, ce qui explique que le feu central demeure invisible à nos yeux. Le Soleil se borne à recevoir et à renvoyer la lumière du foyer, à la manière d’un miroir suspendu.

Aristote raille cette astronomie, et il touche juste sur un point décisif. Le dixième corps n’a d’autre fonction que d’atteindre le nombre parfait. Il fallait dix corps parce que dix est la tétractys, et l’on en inventa un pour compléter le compte. Le physicien voit dans ce procédé le renversement de toute méthode saine, une cosmologie ajustée à une arithmétique préalable au lieu de se régler sur les phénomènes.

Accordons-lui le procédé, et rendons au pythagorisme justice sur la conséquence. Car ce système, si peu observationnel qu’il soit, réalise l’acte le plus difficile qu’un esprit ait à accomplir devant le ciel. Il ôte la Terre du centre. Il fait de notre séjour un astre parmi d’autres, mobile, entraîné, périphérique. Copernic connaissait ce texte et le cite dans la préface du De revolutionibus, en 1543, pour montrer que l’idée d’une Terre en mouvement possédait des lettres de noblesse anciennes. Une erreur de méthode aura donc produit, par accident ou par pressentiment, la première décentration de l’histoire de l’astronomie.

L’épisode enseigne quelque chose sur le prix des grandes hypothèses. Les pythagoriciens se trompaient sur le feu, sur la contre-Terre, sur presque tout le détail. Ils avaient raison sur le geste, qui consiste à préférer une architecture intelligible aux évidences du regard. Le ciel dont nous parlons aujourd’hui, avec ses distances écrites en puissances de dix et ses orbites réduites à des équations, descend en droite ligne de cette préférence.

La table des dix oppositions

Aristote conserve une seconde pièce maîtresse, la liste de dix couples de contraires par lesquels certains pythagoriciens organisaient le réel. Limite et illimité, impair et pair, un et multiple, droite et gauche, mâle et femelle, repos et mouvement, droit et courbe, lumière et obscurité, bon et mauvais, carré et oblong.

Cette table déconcerte le lecteur moderne, et pour de bonnes raisons. Elle mêle des couples arithmétiques, géométriques, physiques, éthiques et sociaux, et l’un de ces couples porte une charge idéologique dont nous mesurons aujourd’hui les effets. Elle révèle pourtant, mieux que tout autre document, la véritable ambition du pythagorisme ancien. Il s’agissait d’unifier sous un même principe l’ordre des grandeurs et l’ordre des valeurs, de faire tenir dans une seule architecture ce que nous avons appris à séparer, la description du monde et son évaluation. L’entreprise a échoué comme science. Elle demeure, comme désir, l’un des grands rêves de l’esprit humain.

Une Lecture Symbolique, Le Nombre comme Seuil entre le Visible et l’Intelligible

Prenons maintenant la doctrine par son autre versant. Que fait le nombre, symboliquement, dans l’économie d’une âme ?

Il fait passer, et telle est sa fonction première. Devant une chose donnée, la conscience ordinaire s’arrête à ce qu’elle voit, la couleur d’une pomme, la masse d’une pierre, la hauteur d’un son. Compter, mesurer, mettre en rapport, c’est traverser cette surface pour atteindre une forme que le regard manque et que la pensée seule rejoint. Le rapport trois sur deux n’a ni couleur ni poids ni odeur. Il n’est nulle part et il gouverne partout où l’on entend une quinte. Le nombre est le premier objet que l’homme rencontre qui soit à la fois parfaitement réel et absolument invisible.

De là vient la portée initiatique du pythagorisme, et son lien profond avec la doctrine de l’âme. Si l’âme peut connaître l’invisible, c’est qu’elle lui est apparentée. Si elle lui est apparentée, elle ne périt pas avec le corps qui la porte. La métempsycose, que les plus anciens témoins attribuent effectivement à Pythagore, cesse d’apparaître comme une croyance exotique plaquée sur une science. Elle en forme le complément nécessaire. Une âme capable de saisir des rapports éternels ne peut être qu’un être qui dure.

L’harmonie musicale fournit alors le modèle de toute vie réussie. Une corde trop lâche ne rend rien, une corde trop tendue casse. Entre les deux se tient un point unique où la matière et la mesure consentent l’une à l’autre, et de ce consentement naît le son juste. Accorder, en grec harmozein, c’est le geste du charpentier qui ajuste deux pièces et celui du musicien qui tend sa corde. Le même mot pour l’assemblage et pour la beauté. Le pythagorisme tout entier tient dans cette coïncidence.

Une seconde image mérite d’être creusée, celle du gnomon. Les Grecs appelaient ainsi l’équerre du charpentier, et par extension la figure en forme d’angle que l’on ajoute à un carré pour obtenir le carré suivant. Posez un point. Ajoutez trois points en angle, vous obtenez quatre, soit deux fois deux. Ajoutez cinq points, vous obtenez neuf. Ajoutez sept, vous obtenez seize. Les nombres impairs, ajoutés l’un après l’autre à l’unité, engendrent la suite des carrés sans jamais altérer la forme carrée. Les nombres pairs, soumis au même traitement, produisent des rectangles qui s’allongent indéfiniment et ne se ressemblent pas.

Voilà pourquoi l’impair figure dans la colonne du limitant et le pair dans celle de l’illimité. La distinction traduit une propriété géométrique que chacun peut dessiner sur le sable, bien en deçà de toute numérologie. Ce qui garde sa figure en croissant, et ce qui la perd. Ce qui demeure soi en s’augmentant, et ce qui se dénature. Transposez à l’existence et vous tenez l’une des questions les plus sérieuses qu’un homme puisse se poser sur sa propre trajectoire, celle de savoir s’il grandit à la manière du carré ou à celle de l’oblong.

Reste le silence, qui mérite ici sa place entière. Les postulants observaient, dit la tradition, plusieurs années de mutisme avant d’accéder à la parole de l’école. On y voit d’ordinaire une brimade ou un procédé de secte. La lecture symbolique suggère autre chose. Le bruit recouvre les rapports et les rend inaudibles. Pour percevoir que deux sons s’accordent, il y faut un fond de calme, une oreille désencombrée, une attention qui a cessé de commenter. Le silence pythagoricien forme l’organe même de la perception des proportions. Il précède le nombre comme la nuit précède l’étoile.

Les Implications, Ce que le Pythagorisme a Rendu Possible

L’héritage se laisse mesurer à trois niveaux, et chacun engage encore notre manière de connaître.

Le premier concerne le statut des mathématiques. Avant l’école de Crotone, l’Égypte et Babylone comptent, arpentent, prédisent, avec une virtuosité que les tablettes cunéiformes attestent plus d’un millénaire avant Pythagore. La tablette Plimpton 322 aligne des triplets rectangles bien avant qu’aucun Grec n’y songe. Ce qui change avec les pythagoriciens, c’est la finalité. Le calcul cesse d’être un outil au service de l’impôt, du grenier ou du canal, pour devenir un objet de contemplation, une chose que l’on étudie pour la vérité qu’elle recèle. La mathématique devient science, au sens où elle prend pour objet le nécessaire et laisse l’utile venir par surcroît.

Le deuxième niveau touche à Platon, et par lui à toute la métaphysique occidentale. La distinction entre un monde sensible mobile et un ordre intelligible stable, la conviction que la géométrie prépare l’âme à la dialectique, l’inscription qui aurait interdit l’Académie à quiconque ignore la géométrie, la construction du corps du monde à partir de triangles élémentaires dans le Timée, tout cela porte la marque pythagoricienne. Aristote lui-même, si sévère envers les nombres-choses, reconnaît chez ces devanciers la première tentative sérieuse d’assigner des causes formelles.

Le troisième niveau est le plus vaste et le plus discret. Le pythagorisme installe dans la culture européenne une hypothèse de travail dont nous n’avons plus conscience tant elle nous est devenue naturelle, à savoir que la nature est écrite en langage mathématique et que l’esprit humain peut lire cette écriture. Galilée formulera l’idée en toutes lettres au dix-septième siècle, Kepler cherchera littéralement l’harmonie des sphères dans les orbites planétaires et publiera en 1619 son Harmonices mundi. Ni l’un ni l’autre n’invente ce postulat. Ils héritent d’une intuition vieille de vingt siècles, et leur réussite en constitue la vérification la plus éclatante.

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L’Adapter à Sa Vie, Un Guide Pratique en Cinq Étapes

La sagesse de Crotone relevait du régime de vie bien davantage que de la doctrine enseignée. Voici cinq gestes qui en conservent la substance, transposables à une existence contemporaine.

1. Écouter avant de compter.

Le pythagorisme commence par une oreille, et le calcul vient toujours en second. Avant de mesurer quoi que ce soit dans votre vie, chiffre d’affaires, heures de sommeil, kilomètres parcourus, prenez le temps de percevoir ce qui sonne juste et ce qui sonne faux. Une réunion qui grince, une décision qui apaise, une relation qui tient. Le nombre vient ensuite pour donner sa raison à cette perception, et il la sert au lieu de la remplacer.

« Ce qui sonne juste a une raison. »

2. Chercher le rapport plutôt que la chose.

L’octave habite l’intervalle, également étrangère à la corde longue et à la corde courte prises chacune à part. Appliquez cette règle à ce que vous examinez. Un bilan se lit dans les proportions que ses postes entretiennent. La valeur d’un texte tient aux intervalles ménagés entre ses mots. Quant à un homme, la cohérence de la suite de ses actes en dit davantage qu’aucun d’eux considéré seul. Déplacez l’attention du terme vers la relation, et la plupart des situations opaques s’éclaircissent.

« Je ne possède rien, je tiens des relations. »

3. Se donner une règle et la tenir.

Les pythagoriciens observaient des prescriptions dont plusieurs nous paraissent arbitraires. Leur arbitraire même fait leur force. Une règle qu’on ne discute plus libère l’esprit de la délibération quotidienne et lui rend disponible pour ce qui compte. Choisissez trois disciplines simples, une heure de lecture, un jour sans écran, un examen du soir, et tenez-les sans négocier. La liberté véritable naît de ce qu’on a cessé de remettre en question.

« La discipline est la forme que prend l’attention. »

4. Faire silence pour entendre la proportion.

Les novices se taisaient, dit-on, cinq années durant. Nul ne vous demande cela. Ménagez cependant chaque jour un intervalle où rien ne parle, ni radio, ni fil d’actualité, ni votre propre commentaire intérieur. Vingt minutes suffisent à rendre perceptible ce que le bruit recouvre. Les décisions justes se présentent rarement dans le vacarme, elles attendent un fond de calme pour se laisser reconnaître.

« Le calme précède toujours la note juste. »

5. Accepter ce qui résiste au nombre.

La tradition rapporte qu’un pythagoricien, Hippase de Métaponte, découvrit qu’aucune fraction d’entiers ne peut exprimer le rapport de la diagonale au côté, et qu’il périt en mer pour avoir divulgué le scandale. La légende vaut ce qu’elle vaut, l’incommensurable, lui, existe. Toute vie comporte des grandeurs qu’aucun tableau ne mesure, un deuil, une vocation, l’attachement à un lieu. Mesurez tout ce qui se mesure, et reconnaissez sans amertume la part qui échappe. Elle est le lieu même de votre liberté.

« Ce qui résiste au nombre garde le monde ouvert. »

Une Résonance Contemporaine, Le Nombre à l’Âge des Algorithmes

Jamais époque n’a compté autant que la nôtre, et jamais peut-être n’a-t-elle été si peu pythagoricienne.

Nos vies sont quantifiées avec une minutie qui aurait sidéré Crotone. Pas comptés, sommeil découpé en phases, engagement mesuré, score de crédit, temps d’écran, portée d’une publication. Chacun porte à son poignet un appareil qui traduit sa physiologie en séries de chiffres. Ce déluge de mesures partage avec le pythagorisme une conviction, tout se laisse écrire en nombres. Il en abandonne pourtant l’essentiel, car ces chiffres ne cherchent aucune harmonie. Ils accumulent des grandeurs sans les mettre en rapport, ils décrivent sans ajuster, ils comparent sans accorder. Le pythagoricien demandait quel intervalle sonne juste. Le tableau de bord demande seulement si la courbe monte.

Un physicien du vingtième siècle a redonné à la question sa fraîcheur intacte. Eugene Wigner, prix Nobel, publia en 1960 un article demeuré fameux sur la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature. Comment se fait-il que des structures inventées par des esprits humains, souvent pour le seul plaisir de la spéculation, se révèlent ensuite décrire exactement le comportement des particules et des galaxies ? Les géométries non euclidiennes précèdent la relativité générale, les espaces de Hilbert précèdent la mécanique quantique, la théorie des groupes précède la classification des symétries fondamentales. Wigner qualifiait cette convenance de miracle merveilleux que nous ne comprenons ni ne méritons. Le mot est fort, il est exact, et la question posée est celle de Philolaos.

L’histoire de la musique offre à cette méditation un dernier tour, admirable et cruel. Empilez douze quintes pures, chacune dans le rapport trois sur deux, vous devriez retomber sur la note de départ après sept octaves. Vous n’y retombez pas. L’écart, minuscule et têtu, porte le nom de comma pythagoricien. Il vaut le rapport de trois puissance douze à deux puissance dix-neuf, environ un virgule zéro cent trente-six. Les nombres purs refusent de boucler. Toute la musique occidentale, du clavier bien tempéré de Bach aux instruments d’aujourd’hui, repose sur un compromis qui répartit cette imperfection pour la rendre supportable.

L’école de Crotone lègue là son bien le plus précieux à qui sait l’entendre. Le monde obéit à des rapports, et il leur désobéit d’un cheveu. L’harmonie se conquiert et se négocie à chaque génération. Elle demande un accordeur.

Une Méditation Plus Poussée, Compter, Chanter, Se Souvenir

Il reste à demander pourquoi cette doctrine, plus que toute autre parmi celles des premiers Grecs, continue de nous atteindre en un endroit de nous-mêmes plus ancien que l’intelligence.

Peut-être parce qu’elle repose sur la seule expérience esthétique que tout être humain fasse spontanément et sans apprentissage. Un nourrisson s’apaise à une berceuse. Un peuple sans écriture chante juste. L’accord d’octave est reconnu comme accord dans toutes les cultures répertoriées. Là où les doctrines de l’eau, de l’air ou du feu demandent qu’on adhère à une hypothèse cosmologique, celle de l’harmonie s’appuie sur une évidence que le corps possède avant que l’esprit la formule. Pythagore avait bien moins à démontrer qu’à faire entendre.

Peut-être aussi parce qu’elle promet une réconciliation dont nous avons perdu jusqu’à l’idée. Nous vivons dans un partage devenu si familier qu’il paraît naturel, avec d’un côté les faits, mesurables, publics, décidables, et de l’autre les valeurs, tenues pour affaires privées de préférence. Le pythagorisme refuse ce partage. Chez lui, la même harmonie règle le rapport des sons, l’ordre des astres, la santé du corps et la justice d’une cité. Bien vivre consiste à s’accorder au même sens où s’accordent deux cordes. Nous savons les objections. Nous savons ce que cette confusion des ordres a permis de rêveries et parfois de violences. Nous savons également ce qu’a coûté sa disparition, et la difficulté où nous sommes de fonder autrement qu’en opinion ce que nous tenons pour juste.

Il y a enfin la mémoire. Les pythagoriciens pratiquaient chaque soir un examen dont Porphyre a conservé la formule, on ne s’endormait pas avant de s’être demandé en quoi ai-je failli, qu’ai-je fait, quel devoir ai-je omis. Cet exercice, repris par les stoïciens et transmis jusqu’à Ignace de Loyola, relevait de la gymnastique de la mémoire avant de servir la conscience morale, et cette mémoire conditionnait la doctrine entière. Une âme qui traverse plusieurs vies doit apprendre à se souvenir. Une âme qui saisit des rapports doit tenir ensemble deux termes séparés dans le temps. Compter, chanter, se souvenir sont un seul et même acte, celui de maintenir dans l’unité ce que la durée disperse.

Une objection s’élève ici, et elle est redoutable. Réduire le réel à des proportions, n’est-ce pas le vider de ce qui fait sa saveur, la chair d’une pêche, le grain d’une voix, l’odeur d’un chemin après la pluie ? Démocrite tirera bientôt cette conséquence en déclarant que le doux et l’amer n’existent que par convention, seuls les atomes et le vide étant réels. Le pythagorisme échappe à ce dépouillement, et c’est peut-être sa plus fine réussite. Le rapport de deux à un donne sa raison à l’octave en la laissant intacte, et l’octave demeure aussi belle une fois comprise. La proportion se tient sous le sensible sans le congédier. Elle explique la joie que procure un accord juste sans prétendre que cette joie soit une illusion. Comprendre le nombre d’une chose et jouir de sa présence sont deux gestes qui se soutiennent au lieu de se disputer, et rares sont les philosophies qui ont su tenir cet équilibre.

Le nombre, sous cet éclairage, cesse d’être un instrument de comptabilité pour devenir une figure de la fidélité. Rapporter deux grandeurs, c’est refuser qu’elles s’ignorent. Tenir une proportion à travers le changement, c’est reconnaître une identité sous la variation. La corde vibre, l’air se disperse, le son s’éteint, et cependant le rapport de deux à un demeure, indifférent au temps, disponible pour quiconque tend une corde. Pythagore a peut-être entendu cela dans un atelier de Samos. Nous pouvons l’entendre encore.

Conclusion, Accorder Sa Vie comme on Accorde une Corde

Nous ne saurons jamais avec certitude ce que cet homme a pensé. Sa doctrine nous parvient à travers l’école qu’il a fondée, la polémique de ses adversaires, la piété de ses disciples et l’imagination des siècles. Une part de ce que nous lui prêtons appartient à d’autres, une autre part est légende pure. Cette incertitude donne à la rencontre sa forme propre. Pythagore se présente à nous comme un rapport plutôt que comme une chose, il existe dans l’intervalle entre des témoignages, et son mode d’être ressemble étrangement à celui du nombre.

Ce qui demeure établi tient en peu de mots, et suffit. Une communauté d’hommes et de femmes a vécu selon une règle, dans la conviction que le monde possède un ordre, que cet ordre s’exprime en proportions, et qu’une vie humaine peut se conformer à ce même ordre. Le reste, théorème, forge, sphères qui chantent, appartient à la broderie des âges.

Il vous revient d’en faire quelque chose. La musique des astres et le séjour ancien de votre âme dans un cygne demeurent des articles parfaitement facultatifs. Reprenez seulement le geste initial. Une corde tendue, un doigt posé au bon endroit, une écoute. Puis la question qui décide de tout, celle qu’aucune machine ne posera jamais à votre place. Où se trouve, dans ma journée, dans mon travail, dans mes attachements, le point exact où la tension consent à la mesure et rend un son juste ?

Cherchez ce point. Il se déplace avec les saisons et demande à être retrouvé chaque fois, car aucune vie ne reste accordée d’elle-même. Telle est précisément la raison d’y revenir.

L’oeuvre illustrant cet article : Fiodor Bronnikov, L’Hymne des pythagoriciens au soleil levant

Quelques références pour vous fidèles lecteurs de Philosophos

Sources antiques. Aristote, Métaphysique, A, 5, 985b23-986a26. Aristote, De l’âme. Philolaos, fragments 1, 2, 4, 6 et 6a Diels-Kranz. Xénophane, fragment 7 DK. Héraclite, fragments 40, 81 et 129 DK. Hérodote, Histoires, IV, 95-96. Sextus Empiricus, Contre les mathématiciens, VII, 94-95. Diogène Laërce, Vies, VIII. Porphyre, Vie de Pythagore. Jamblique, Vie pythagoricienne.

Études modernes. Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Harvard University Press, 1972. Carl Huffman, Philolaus of Croton, Cambridge University Press, 1993. Leonid Zhmud, Pythagoras and the Early Pythagoreans, Oxford University Press, 2012. Eugene Wigner, « The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences », Communications in Pure and Applied Mathematics, 1960.